Powstał w marcu 1983 roku w Warszawie, założony przez Piotra Strojnowskiego (voc, g.), Dariusza Gierszewskiego (dr; Kult), Andrzeja Zeńczewskiego (g, voc, ur. 28 IX 1963) i Artura Miłoszewskiego (bg; ur. 3 XII 1960). Wkrótce powiększył się o Waldemara Deskę (kbds), Andrzeja Krzywego (g, perc; ur. 5 III 1964) i Jarosława Woszczynę (alt sax; T. Love). W tym składzie grupa nagrała piosenki na pierwszy singiel "Do plastica" / "Przed nami wielka przestrzeń", wydany w połowie roku 1984. Piosenki te śpiewali i autor tekstów Strojnowski ("Do plastica"), i Zeńczewski ("Przed nami wielka przestrzeń"). W tym czasie Daab był gościem festiwalu w Jarocinie (począwszy od roku 1984 występował tam niemal rokrocznie), Rock Areny w Poznaniu, Reggae Nad Wartą w Gorzowie, Muzycznego Campingu w Brodnicy, Róbrege w Warszawie, Rockowiska w Łodzi, FAMY w Świnoujściu, Rock Opola - zwykle potrafiąc ukoić publiczność swą słodką, pulsującą karaibskimi rytmami muzyką.

W połowie roku 1985 grupa nagrała debiutancki album "Daab", wydany na wiosnę następnego. "Daab", emanujący ciepłem i łagodnością przyniósł wiele przebojów - "Kalejdoskop moich dróg", "Fala ludzkich serc", "W zakamarkach naszych dusz", instrumentalny "Fryzjer na plaży", "Ogrodu serce" - z których wyjątkową popularnością cieszył się ostatni z wymienionych, będący największym hitem w historii Daabu, i całego polskiego reggae. "Ogrodu serce" było np. wysoko notowane na liście radiowej Trójki.

W momencie wydania "Daabu" zespół działał już w innym składzie - bez Woszczyny i Strojnowskiego. Tego pierwszego zastąpił Tomasz Pierzchalski, rolę drugiego wokalisty przejął Krzywy, doszedł też gitarzysta Krzysztof Zawadka (ur. 15 IX 1963; eks-XXCS i Oddział Zamknięty; później m.in. T. Love i Chocolate Spoon). W tym zestawieniu zespół nagrał płytę "Ludzkie uczucia", która ukazała się pod koniec roku 1987. Nie zmienił na niej swojego stylu, wylansował kolejne przeboje (choć już bardziej koncertowe niż radiowe - "Podzielono świat", "Słowo ciałem się stało"), niemniej zabrakło tej "pozytywnej energii" charakterystycznej dla "Daabu", no i Krzywy (który wystąpił również w roli autora tekstów - przy czym jeden był jeszcze autorstwa Strojnowskiego) nie posiadał charyzmy poprzedniego wokalisty. W tym samym roku 1987 grupa wzięła udział w halowej trasie Nasz Wspólny Świat.

Po ukazaniu się "Ludzkich uczuć" Krzywy podjął współpracę z De Mono, by wkrótce na rzecz tego zespołu opuścić Daab (wrócił, tak jak i... Strojnowski, na koncert w Jarocinie '89). W tej sytuacji na powrót z T. Love zdecydował się Zeńczewski. To nie koniec zmian - Miłoszewskiego zastąpił Dariusz Chociej. Ci muzycy wystąpili na koncercie w katowickim Spodku z okazji dziesięciolecia Dżemu w czerwcu '89 oraz, używając automatu perkusyjnego, nagrali album "III" (89), który brzmiał niczym amatorskie demo. Dlatego trzy lata później Daab zdecydował się na ponowną rejestrację utworów z "III", wydając je - wraz z kilkoma nowymi i ze zmienioną kolejnością piosenek w stosunku do "oryginału" - jako kompaktową wersję trzeciego albumu (nawiasem mówiąc była to pierwsza płyta kompaktowa w dyskografii grupy). Niestety "III" w obu postaciach nie wzbudziło szerszego zainteresowania. W tym czasie skład ustabilizował się, a jego trzon tworzyli współzałożyciele Zeńczewski, Miłoszewski i Gierszewski, z którymi współpracowali gitarzysta Michał Grymuza (na CD "III") m.in. z Armii i zespołu Edyty Bartosiewicz oraz Grzegorz Rytka (sax) i Piotr Korzeniowski (tp).
Swoją dziesiątą rocznicę powstania Daab uczcił wydaniem składankowego albumu "To co najlepsze 1983-93" (93). Wszystkie umieszczone na niej piosenki muzycy nagrali ponownie, przydając im w ten sposób energii i studyjnego blasku. Swój jubileusz zespół podkreślił także serią koncertów, z których największe odbyły się na festiwalu Węgorzewo '93 oraz Rock Famie w Świnoujściu (fragment tego drugiego trafił na kasetę "Rock FAMA '93"). Daab ciągle prowadzi ożywioną działalność koncertową występując  na większych scenach.